数学是高考考试中的主科之一，我们要对高考数学立体几何进行强化复习，立体几何是高考数学考试中丢分的重灾区。下面是小编为大家整理的高考数学立体几何专题复习题，希望对大家有所帮助!

高考数学立体几何专题复习题

专题四　立体几何

第1讲　三视图及空间几何体的计算问题

(相关资料图)

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1.(2014•湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 (　　).

A.①和② B.③和①

C.④和③ D.④和②

解析　由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)且内有一个虚线(一个顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④;俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是②.

答案　D

2.(2013•东北三校第三次模拟)如图，多面体ABCD­EFG的底面ABCD为正方形，FC=GD=2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是 (　　).

解析　注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线，从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.

答案　D

3.(2014•安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

(　　).

A.21+3 B.18+3

C.21 D.18

解析　由三视图知，几何体的直观图如图所示.因此该几何体的表面积为6×2×2-6×12×1×1+2×34×(2)2=21+3.

答案　A

4.(2013;广东卷)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 (　　).

A.4 B.143

C.163 D.6

解析　由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，高为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V=13(12+1×22+22)×2=143，故选B.

答案　B

5.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥A­BCD正视图和俯视图如图，则三棱锥A­BCD侧视图的面积为 (　　).

A.613 B.1813

C.213 D.313

解析　由正视图及俯视图可得，在三棱锥A­BCD中，平面ABD⊥平面BCD，该几何体的侧视图是腰长为2×322+32=613的等腰直角三角形，其面积为12×6132=1813.

答案　B

6.在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为 (　　).

A.13 B.7+32

C.72π D.14

解析　由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为2(1×3+1×1+3×1)=14.

答案　D

7.(2013•湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 (　　).

A.32 B.1

C.2+12 D.2

解析　易知正方体是水平放置的，又侧视图是面积为2的矩形.所以正方体的对角面平行于投影面，此时正视图和侧视图相同，面积为2.

答案　D

二、填空题

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.

解析　由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成.其中长方体的长、宽、高分别为4,2,2，圆柱的底面半径为2，高为4.所以V=2×2×4+12×22×π×4=16+8π.

答案　16+8π

9.(2013•江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1­ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F­ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1­ABC的体积为V2，则V1∶V2=________.

解析　设三棱柱A1B1C1-ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1=13×14S•12h=124Sh=124V2，即V1∶V2=1∶24.

答案　1∶24

10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为________.

解析　利用三棱锥的体积公式直接求解.

VD1-EDF=VF-DD1F=13S△D1DE•AB=13×12×1×1×1=16.

答案　16

11.(2014重庆卷改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________.

解析　由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的.在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示.在图(1)中，直角梯形ABPA1的面积为12×(2+5)×4=14，计算可得A1P=5.直角梯形BCC1P的面积为12×(2+5)×5=352.因

答案　60

12.已知三棱锥S ­ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为________.

解析　在Rt△ASC中，AC=1，∠SAC=90°，SC=2，所以SA=4-1=3.同理，SB=3.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因为△SAC≌△SBC，故BD⊥SC，AD=BD，故SC⊥平面ABD，且△ABD为等腰三角形.因为∠ASC=30°，故AD=12SA=32，则△ABD的面积为12×1×AD2-122=24，则三棱锥S-ABC的体积为13×24×2=26.

答案　26

三、解答题

13.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积V;

(2)求该几何体的侧面积S.

解　由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥E­ABCD，AB=8，BC=6.

(1)V=13×8×6×4=64.

(2)四棱锥E­ABCD的两个侧面EAD，EBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高h1=42+822=42;

另两个侧面EAB，ECD也是全等的等腰三角形，AB边上的高h2=42+622=5.

因此S=2×12×6×42+12×8×5=40+242.

14.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直.

(1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD;

(2)若∠EAD=∠EAB=60 °，EF=2.求多面体ABCDEF的体积.

(1)证明　∵EA=ED且EE′⊥平面ABCD，

∴E′D=E′A，∴点E′在线段AD的垂直平分线上.

同理，点F′在线段BC的垂直平分线上.

又四边形ABCD是正方形，

∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E′、F′都在线段AD的垂直平分线上.

∴直线E′F′垂直且平分线段AD.

(2)解　如图，连接EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E­ABCD和正四面体E­BCF两部分.设AD的中点为M，在Rt△MEE′中，由于ME′=1，ME=3，∴EE′=2.

∴VE­ABCD=13•S正方形ABCD•EE′=13×22×2=423.

又VE­BCF=VC­BEF=VC­BEA=VE­ABC=13S△ABC•EE′=13×12×22×2=223，

∴多面体ABCDEF的体积为VE­ABCD+VE­BCF=22.

15.(2013•广东卷)如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=22.

(1)证明：DE∥平面BCF;

(2)证明：CF⊥平面ABF;

(3)当AD=23时，求三棱锥F-DEG的体积VF­DEG.

(1)证明　在等边三角形ABC中，AB=AC.

∵AD=AE，

∴ADDB=AEEC，∴DE∥BC，

同理可证GE∥平面BCF.

∵DG∩GE=G，∴平面GDE∥平面BCF，

∴DE∥平面BCF.

(2)证明　在等边三角形ABC中，F是BC的中点，∴AF⊥FC，

∴BF=FC=12BC=12.

在图2中，∵BC=22，

∴BC2=BF2+FC2，∴∠BFC=90°，

∴FC⊥BF.

∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF.

(3)解　∵AD=23，

∴BD=13，AD∶DB=2∶1，

在图2中，AF⊥FC，AF⊥BF，

∴AF⊥平面BCF，

由(1)知平面GDE∥平面BCF，

∴AF⊥平面GDE.

在等边三角形ABC中，AF=32AB=32，

∴FG=13AF=36，DG=23BF=23×12=13=GE，

∴S△DGE=12DG•EG=118，

∴VF-DEG=13S△DGE•FG=3324.

高考数学答题技巧

1.调整好状态，控制好自我。

(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。

2.通览试卷，树立自信。

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。

3.提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

4.审题要慢，做题要快，下手要准。

题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

5.保质保量拿下中下等题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。

6.要牢记分段得分的原则，规范答题。

会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。

难题要学会：

(1)缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半。

(2)跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以假定某些结论是正确的往后推，看能否得到结论，或从结论出发，看使结论成立需要什么条件。如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果时间不允许，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。今年仍是网上阅卷，望广大考生规范答题，减少隐形失分。

高考数学一轮复习攻略

一、夯实基础，知识与能力并重。

没有基础谈不上能力;复习要真正地回到重视基础的轨道上来，这里的基础不是指针对考试机械重复的训练，而是指要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。

著名数学家华罗庚先生说：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用。”华罗庚先生还一再倡导读书要把书读得“由薄到厚”，再“由厚到薄”，如果说我们从小学到中学学习12年数学的过程是“由薄到厚”的过程，那么高考复习的过程应该是深刻领会数学的内容、意义和方法，认真梳理、归纳、探究、总结、提练，把握规律、灵活运用，把数学学习变成“由厚变薄”的过程，变成我们培养科学精神、掌握科学方法的最有效的工具，成为自己做高素质现代人的重要武器，那时，做高考数学题就会得心应手。

二、复习中要把注意力放在培养自己的思维能力上。

培养自己独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要在体验知识的过程中，适时进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到使自己的理性思维能力、分析问题和解决问题的能力有切实的提高。

学习好数学要抓住“四个三”：1、内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维;2、解题上要抓好三个字：数、式、形;3、阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言);4、学习中要驾驭好三条线：知识(结构)是明线(要清晰)，方法(能力)是暗线(要领悟、要提练)，思维(训练)是主线(思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。)

三、讲究复习策略。

在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的“综合题、探究题”，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。高考题大多数都很常规，只不过问题的情景、设问的角度改变了一下，因此，建议考生在首轮复习中，不要盲目地自己找题，而应在老师的指导下，精做题。

数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的的，其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。

要精选做题，做到少而精。只有解决高质量的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果，然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

要分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要，我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

四、加强做题后的反思。

学习数学必须要做题，做题一定要独立而精做，具备良好的反思能力，才谈得上题目的精做。做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，对所学的知识结构要有一个完整的清楚的认识，不留下任何知识的盲点，对所涉及的解题方法要深刻领会、做题时，一定要全神贯注，保持最佳状态，注意解题格式规范，养成良好的学习习惯，以良好的心态进入高考。做题后，一定要认真反思，仔细分析，通过做几道相关的变式题来掌握一类题的解法，从中总结出一些解题技巧，更重要的是掌握解题的思维方式，内化为自己的能力，并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题，对做题中出现的问题，注意总结，及时解决，重点一定要放在培养自己的分析问题和解决问题的能力上。

注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与结论间的差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。

注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的棱的垂线，然后连结二垂足，这样平面角即为所得的直角三角形的一锐角。这个通法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的，其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析、联想等数学思维方法运用之所得。

调整思路，克服思维障碍时，注意数学方法的运用。通过认真观察，以产生新的联想;分类讨论，使条件确切、结论易求;化一般为特殊、化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试，分析、归纳、类比等数学思维方法;数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器和指南。

用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性、灵活性、敏捷性;对习题灵活变通、引申推广，培养思维的深刻性，抽象性;组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性，对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源，丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与议程等数学思想运用的必然。数学数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。

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